مرکز جرم

در فیزیک، مرکز جرم توزیع جرم نامیده می شود در فضا (گاهی اوقات به عنوان نقطه تعادل ) نقطه منحصر به فردی در هر زمان معینی است که در آن وزنی نسبی موقعیت جرم توزیع شده به صفر می رسد. این نقطه ای است که ممکن است نیرویی برای ایجاد شتاب خطی بدون شتاب زاویه ای به آن اعمال شود . محاسبات در مکانیک اغلب زمانی که با توجه به مرکز جرم فرموله می شوند، ساده می شوند. این یک نقطه فرضی است که در آن کل جرم یک جسم ممکن است برای تجسم حرکت آن متمرکز شده باشد. به عبارت دیگر، مرکز جرم معادل ذره یک جسم معین برای اعمال قوانین حرکت نیوتن است .

در مورد یک جسم صلب ، مرکز جرم نسبت به جسم ثابت است و اگر جسم دارای چگالی یکنواخت باشد، در مرکز قرار می گیرد . مرکز جرم ممکن است خارج از بدن فیزیکی قرار گیرد، همانطور که گاهی اوقات در مورد اجسام توخالی یا باز شکل مانند نعل اسب صدق می کند . در مورد توزیع اجرام جداگانه، مانند سیارات منظومه شمسی ، مرکز جرم ممکن است با موقعیت هیچ یک از اعضای منظومه مطابقت نداشته باشد.

مرکز جرم یک نقطه مرجع مفید برای محاسبات در مکانیک است که شامل جرم های توزیع شده در فضا می شود، مانند تکانه خطی و زاویه ای اجسام سیاره ای و دینامیک جسم صلب . در مکانیک مداری ، معادلات حرکت سیارات به صورت جرم های نقطه ای که در مراکز جرم قرار دارند، فرموله می شوند. قاب مرکز جرم یک قاب اینرسی است که در آن مرکز جرم یک سیستم نسبت به مبدأ سیستم مختصات در حالت سکون است.

تاریخچه

مفهوم مرکز ثقل یا وزن به طور گسترده توسط ریاضیدان، فیزیکدان و مهندس یونان باستان ارشمیدس سیراکوز مورد مطالعه قرار گرفت . او با مفروضات ساده شده ای در مورد گرانش کار کرد که به یک میدان یکنواخت می رسید، بنابراین به ویژگی های ریاضی چیزی رسید که ما اکنون مرکز جرم می نامیم. ارشمیدس نشان داد که گشتاور اعمال شده بر روی یک اهرم توسط وزنه هایی که در نقاط مختلف در امتداد اهرم قرار می گیرند، همان گشتاوری است که اگر همه وزنه ها به یک نقطه – مرکز جرم آنها – منتقل شوند. ارشمیدس در کار خود در مورد اجسام شناور نشان داد که جهت گیری یک جسم شناور است که مرکز جرم آن را تا حد امکان پایین می آورد. او تکنیک های ریاضی را برای یافتن مراکز جرم اجسام با چگالی یکنواخت با اشکال مختلف به خوبی تعریف کرد. ^[1]

دیگر ریاضیدانان باستانی که به نظریه مرکز جرم کمک کردند عبارتند از قهرمان اسکندریه و پاپوس اسکندریه . در رنسانس و اوایل مدرن دوره‌های ، اثری از گیدو اوبالدی ، فرانچسکو ماورولیکو ، ^[2] فدریکو کوماندینو ، ^[3] اوانجلیستا توریچلی ، سیمون استوین ، ^[4] لوکا والریو ، ^[5] ژان چارلز د لا فایل ، پل گولدین ، ^[6] جان والیس ، کریستیان هویگنس ، ^[7] لویی کار ، پیر واریگنون ، و الکسیس کلراوت این مفهوم را بیشتر گسترش دادند. ^[8]

قانون دوم نیوتن با توجه به مرکز جرم در قانون اول اویلر دوباره فرموله شده است . ^[9]

تعریف

مرکز جرم نقطه منحصر به فرد در مرکز توزیع جرم در فضا است که دارای این ویژگی است که بردارهای موقعیت وزنی نسبت به این نقطه مجموع صفر می کنند. در قیاس با آمار، مرکز جرم، مکان میانگین توزیع جرم در فضا است.

سیستمی از ذرات

در مورد سیستمی از ذرات $P i, i = 1, \dots, n$ , هر کدام با جرم $m i$ که در فضا با مختصات $r i, i = 1, \dots, n$ , مختصات R از قرار دارند. مرکز جرم شرایط را برآورده می کند

{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}m_{i}(\mathbf {r} _{i}-\mathbf {R} )=\mathbf {0} .} بخش ویرایش: سیستمی

با حل این معادله برای R فرمول بدست می آید

{\displayStyle\mathbf{R} ={\frac{1}{M}}\sum_{i=1}^{n}m_{i}\mathbf{r}_{i},} {\displayStyle M

جایی که $= \sum_{i=1}^{n}m_{i}}$ جرم کل همه ذرات است.

یک حجم پیوسته

اگر توزیع جرم با چگالی ρ( r ) در یک جامد Q پیوسته باشد ، آنگاه انتگرال مختصات موقعیت وزنی نقاط در این حجم نسبت به مرکز جرم R بر روی حجم V صفر است، یعنی

\iiint_{Q}\rho(\mathbf{r} )\left(\mathbf{r} -\mathbf{R} \راست) dV=0.

مختصات R برای بدست آوردن این معادله را حل کنید

\mathbf {R} ={\frac {1}{M}}\iiint _{Q}\rho(\mathbf{r})\mathbf{r}\,dV ,

که در آن M مجموع جرم در حجم است.

اگر توزیع جرم پیوسته چگالی یکنواخت داشته باشد ، به این معنی که ρ ثابت است، مرکز جرم همان مرکز حجم است. ^[10]

مختصات باریسنتریک

مختصات R مرکز جرم یک سیستم دو ذره ای، P ₁ و P ₂ ، با جرم های m ₁ و m ₂ به دست می آید .

\mathbf {R} ={\frac {1}{m_{1}+m_{2}}}(m_{1}\mathbf {r} _{1}+m_{2}\mathbf {r } _{2}).

اجازه دهید درصد کل جرم تقسیم شده بین این دو ذره از 100% P ₁ و 0 % P ₂ تا 50 % P ₁ و 50 % P ₂ تا 0 % P ₁ و 100 % P ₂ متغیر باشد ، سپس مرکز جرم R در طول خط از P ₁ به P ₂ حرکت می کند . درصد جرم در هر نقطه را می توان به عنوان مختصات تصویری نقطه R در این خط مشاهده کرد و مختصات باریسنتریک نامیده می شود. راه دیگری برای تفسیر فرآیند در اینجا تعادل مکانیکی لحظات در مورد یک نقطه دلخواه است. شمارشگر گشتاور کل را نشان می دهد که سپس با نیروی کل معادل در مرکز جرم متعادل می شود. این را می توان به سه نقطه و چهار نقطه تعمیم داد تا مختصات تصویری را به ترتیب در صفحه و در فضا تعریف کند.

سیستم های دارای شرایط مرزی دوره ای

برای ذرات در یک سیستم با شرایط مرزی تناوبی، دو ذره می توانند همسایه باشند، حتی اگر در طرف مقابل سیستم باشند. این اغلب در شبیه‌سازی‌های دینامیک مولکولی رخ می‌دهد ، برای مثال، که در آن خوشه‌ها در مکان‌های تصادفی تشکیل می‌شوند و گاهی اوقات اتم‌های همسایه از مرز تناوبی عبور می‌کنند. هنگامی که یک خوشه از مرز تناوبی عبور می کند، یک محاسبه ساده از مرکز جرم نادرست خواهد بود. یک روش تعمیم‌یافته برای محاسبه مرکز جرم برای سیستم‌های تناوبی این است که با هر مختصات، x و y و/یا z ، طوری رفتار کنیم که گویی به جای یک خط روی یک دایره است. ^[11] محاسبه مختصات x هر ذره را می گیرد و آن را در یک زاویه ترسیم می کند.

{\displaystyle \theta _{i}={\frac {x_{i}}{x_{\max }}}2\pi } {\displaystyle x_{i}\in [0,x_{\max })

که در آن x _max اندازه سیستم در جهت x و $}$ . از این زاویه دو نکته جدید $(\xi _{i}،\zeta _{i})$ می تواند تولید شود که می تواند با جرم ذره وزن شود $x_{i}$ برای مرکز جرم یا مقدار 1 برای مرکز هندسی داده می شود:

{\displaystyle {\begin{aligned}\xi _{i}&=\cos(\theta _{i}) \\\zeta _{i}&=\sin(\theta _{i})\end{aligned}}} {

در $\displaystyle (\xi ,\zeta )}$ صفحه، این مختصات روی دایره ای به شعاع 1 قرار دارند. از مجموعه $\xi _{i}$ و $\zeta _{i}$ مقادیر از همه ذرات، میانگین ها ${\overline {\xi }}$ و ${\overline {\zeta }}$ محاسبه می شوند.

{\begin{aligned}{\overline {\xi }}&={\frac {1}{M}}\sum _{i =1}^{n}m_{i}\xi _{i}،\\{\overline {\zeta }}&={\frac {1}{M}}\sum _{i=1}^{ n}m_{i}\zeta _{i}،\end{تراز شده}}

که در آن $M$ مجموع جرم همه ذرات است.

این مقادیر دوباره در یک زاویه جدید ترسیم می شوند، ${\overline {\theta }}$ ، که از آن می توان مختصات x مرکز جرم را به دست آورد:

{\begin{aligned}{\overline {\theta }}&=\operatorname { atan2} \left(-{\overline {\zeta }},-{\overline {\xi }}\right)+\pi \\x_{\text{com}}&=x_{\max }{\frac {\overline {\theta }}{2\pi }}\end{aligned}}

این فرآیند را می توان برای تمام ابعاد سیستم تکرار کرد تا مرکز جرم کامل مشخص شود. تعیین کنند «بهترین» مرکز جرم کجاست کاربرد این الگوریتم این است که به ریاضیات اجازه می دهد تا به جای حدس زدن یا استفاده از تجزیه و تحلیل خوشه ای برای «گشودن» خوشه ای که مرزهای تناوبی را در بر می گیرد، . اگر هر دو مقدار متوسط صفر باشند، ${\displaystyle\left({\overline{\xi}},{\overline{\zeta}}\right)=(0.0)} {\overline {\theta}} {\displaystyle\mathbf{f}($ ، سپس $\$ تعریف نشده است این یک نتیجه صحیح است، زیرا فقط زمانی اتفاق می افتد که همه ذرات دقیقاً به طور مساوی فاصله داشته باشند. در آن شرایط، مختصات x از نظر ریاضی یکسان است آنها در یک سیستم تناوبی .

مرکز ثقل

نمودار یک اسباب بازی آموزشی که روی یک نقطه تعادل دارد: مرکز جرم (C) در زیر تکیه گاه آن قرار دارد (P)

مرکز ثقل جسم نقطه ای است که گشتاور حاصل از نیروهای گرانشی در اطراف آن ناپدید می شود. در جایی که میدان گرانشی را می توان یکنواخت در نظر گرفت، مرکز جرم و مرکز ثقل یکسان خواهند بود. با این حال، برای ماهواره‌هایی که در مدار اطراف یک سیاره قرار دارند، در غیاب گشتاورهای دیگر اعمال شده به یک ماهواره، تغییر جزئی ( گرادیان) در میدان گرانشی بین سیاره نزدیک‌تر (قوی‌تر) و دورتر از (ضعیف‌تر) سیاره می‌تواند منجر به گشتاوری که تمایل دارد ماهواره را طوری تراز کند که محور طولانی آن عمودی باشد. در چنین حالتی، تمایز بین مرکز ثقل و مرکز جرم مهم است. هر افست افقی بین این دو منجر به گشتاور اعمالی می شود.

ذکر این نکته مفید است که مرکز جرم یک ویژگی ثابت برای یک جسم صلب معین است (مثلاً بدون شیب یا مفصل)، در حالی که مرکز ثقل ممکن است به جهت گیری آن در یک گرانشی غیریکنواخت بستگی داشته باشد. رشته. در حالت دوم، مرکز ثقل همیشه در مقایسه با مرکز جرم تا حدودی به جسم جذاب اصلی نزدیک‌تر خواهد بود و بنابراین با تغییر جهت، موقعیت خود را در جسم مورد نظر تغییر می‌دهد.

در مطالعه دینامیک هواپیماها، وسایل نقلیه و شناورها، نیروها و گشتاورها باید نسبت به مرکز جرم حل شوند. این مستقل از اینکه گرانش خود یک ملاحظات باشد درست است. اشاره به مرکز جرم به عنوان مرکز ثقل چیزی شبیه به زبان محاوره ای است، اما رایج است و زمانی که اثرات گرادیان گرانش ناچیز است، مرکز ثقل و مرکز جرم یکسان هستند و به جای یکدیگر استفاده می شوند.

در فیزیک، مزایای استفاده از مرکز جرم برای مدل‌سازی توزیع جرم را می‌توان با در نظر گرفتن حاصل نیروهای گرانش روی یک جسم پیوسته مشاهده کرد. جسم Q از حجم V را با چگالی ρ ( r ) در هر نقطه r حجم در نظر بگیرید. در یک میدان گرانش موازی، نیروی f در هر نقطه r به صورت زیر داده می شود:

mathbf {r})=-dm\,g\mathbf{\hat{k}} =-\rho(\mathbf{r})\,dV\,g\mathbf{\hat{k}},} { \

که در آن dm جرم در نقطه r است ، g شتاب گرانش است، و $text style \mathbf {\hat {k}} }$ یک بردار واحد است که جهت عمودی را مشخص می کند.

یک نقطه مرجع R را در حجم انتخاب کنید و نیرو و گشتاور حاصل را در این نقطه محاسبه کنید.

{\display style \mathbf {F} =\iiint _{Q}\mathbf {f} (\mathbf {r} )\,dV=\iiint _{Q}\ rho(\mathbf{r})\,dV\left(-g\mathbf{\hat{k}}\right)=-Mg\mathbf{\hat{k}},} {\displaystyle\mathbf{T

} =\iiint _{Q}(\mathbf{r} -\mathbf{R})\times\mathbf{f}(\mathbf{r})\,dV=\iiint _{Q}(\mathbf{r} -\mathbf{R})\times\left(-g\rho(\mathbf{r})\,dV\,\mathbf{\hat{k}}\right)=\left(\iiint _{Q} \rho (\mathbf {r} )\left(\mathbf {r} -\mathbf {R}\right)dV\right)\times \left(-g\mathbf{\hat{k}}\right). }

اگر نقطه مرجع R طوری انتخاب شود که مرکز جرم باشد، پس

{\displaystyle \iiint _{Q}\rho(\mathbf{r} )\left(\mathbf{r} -\mathbf{R}\right)dV=0,} تجزیه و تحلیل خوشه‌ای شرایط مرزی دوره‌ای ویرایش

که به معنای گشتاور حاصل T = 0 است . از آنجایی که گشتاور حاصل صفر است، جسم به گونه‌ای حرکت می‌کند که گویی یک ذره است که جرم آن در مرکز جرم متمرکز شده است.

با انتخاب مرکز ثقل به عنوان نقطه مرجع برای یک جسم صلب، نیروهای گرانش باعث چرخش جسم نمی شوند، به این معنی که وزن بدن را می توان در مرکز جرم در نظر گرفت.

تکانه خطی و زاویه ای

تکانه خطی و زاویه ای مجموعه ای از ذرات را می توان با اندازه گیری موقعیت و سرعت ذرات نسبت به مرکز جرم ساده کرد. اجازه دهید سیستم ذرات P _i , i = 1, …, n با جرم m _i در مختصات r _i با سرعت v _i قرار گیرد . یک نقطه مرجع R را انتخاب کنید و بردارهای موقعیت و سرعت نسبی را محاسبه کنید.

{\displaystyle\mathbf{r}_{i}=(\mathbf{r}_{i}-\mathbf{R})+\mathbf{R},\quad\mathbf{v}_{i}={ \frac{d}{dt}}(\mathbf{r}_{i}-\mathbf{R})+\mathbf{v}.} {\displaystyle \mathbf{p} ={\frac{d}

تکانه خطی کل و تکانه زاویه ای سیستم هستند

{ dt}}\left(\sum_{i=1}^{n}m_{i}(\mathbf{r}_{i}-\mathbf{R})\right)+\left(\sum_{ i= 1}^{n}m_{i}\right)\mathbf {v} ,}

\mathbf {L} =\sum _{i=1}^{n}m_{i}(\mathbf {r} _{i}-\mathbf {R})\times {\frac {d} {dt}}(\mathbf {r} _{i}-\mathbf {R} )+\left(\sum _{i=1}^{n}m_{i}\right)\left[\mathbf { R} \times {\frac {d}{dt}}(\mathbf {r} _{i}-\mathbf {R} )+(\mathbf {r} _{i}-\mathbf {R})\ بار \mathbf {v} \right]+\left(\sum _{i=1}^{n}m_{i}\right)\mathbf {R} \times \mathbf {v}

اگر R به عنوان مرکز جرم انتخاب شود، این معادلات ساده می شوند

{\displaystyle\mathbf{p}=m\mathbf{v},\quad\mathbf{L}=\sum_{i=1}^{n}m_{i}(\mathbf{r}_{i} - \mathbf{R})\times{\frac{d}{dt}}(\mathbf{r}_{i}-\mathbf{R})+\sum_{i=1}^{n}m_ {i }\mathbf {R} \times \mathbf {v} }

که در آن m مجموع جرم همه ذرات، p تکانه خطی، و L تکانه زاویه ای است.

قانون بقای تکانه پیش بینی می کند که برای هر سیستمی که تحت نیروهای خارجی قرار نگیرد، تکانه سیستم ثابت می ماند، به این معنی که مرکز جرم با سرعت ثابت حرکت می کند. این امر برای تمام سیستم هایی با نیروهای داخلی کلاسیک، از جمله میدان های مغناطیسی، میدان های الکتریکی، واکنش های شیمیایی و غیره صدق می کند. به طور رسمی تر، این برای هر نیروی داخلی که مطابق با قانون سوم نیوتن خنثی می شود صادق است . ^[12]

مکان یابی مرکز جرم

روش شاقول

تعیین تجربی مرکز جرم یک جسم از نیروهای گرانش روی جسم استفاده می کند و بر این اساس است که مرکز جرم همان مرکز ثقل در میدان گرانش موازی نزدیک سطح زمین است.

مرکز جرم جسمی با محور تقارن و چگالی ثابت باید روی این محور قرار گیرد. بنابراین، مرکز جرم یک استوانه دایره ای با چگالی ثابت، مرکز جرم خود را روی محور استوانه قرار می دهد. به همین ترتیب، مرکز جرم یک جسم کروی متقارن با چگالی ثابت در مرکز کره قرار دارد. به طور کلی، برای هر تقارن یک جسم، مرکز جرم آن نقطه ثابتی از آن تقارن خواهد بود. ^[13]

در دو بعد

یک روش تجربی برای تعیین مرکز جرم، معلق کردن جسم از دو مکان و انداختن خطوط شاقول از نقاط تعلیق است. محل تلاقی دو خط مرکز جرم است. ^[14]

شکل یک جسم ممکن است قبلاً از نظر ریاضی تعیین شده باشد، اما ممکن است برای استفاده از یک فرمول شناخته شده بسیار پیچیده باشد. در این مورد، می توان شکل پیچیده را به اشکال ساده تر و ابتدایی تر تقسیم کرد که مراکز جرم آنها به راحتی یافت می شود. اگر بتوان مجموع جرم و مرکز جرم را برای هر ناحیه تعیین کرد، آنگاه مرکز جرم کل میانگین وزنی مراکز است. ^[15] این روش حتی می تواند برای اجسام دارای سوراخ که می توانند به عنوان جرم منفی در نظر گرفته شوند، کار کند. ^[16]

توسعه مستقیم صفحه سنج که به عنوان یک عدد صحیح یا عدد صحیح شناخته می شود، می تواند برای تعیین موقعیت مرکز یا مرکز جرم یک شکل دو بعدی نامنظم استفاده شود. این روش را می توان برای شکلی با مرز نامنظم، صاف یا پیچیده که سایر روش ها بسیار دشوار هستند، اعمال کرد. به طور مرتب توسط سازندگان کشتی برای مقایسه با جابجایی مورد نیاز و مرکز شناوری یک کشتی و اطمینان از واژگونی آن استفاده می شد. ^[17]^[18]

در سه بعدی

یک روش آزمایشی برای تعیین مختصات سه بعدی مرکز جرم با حمایت از جسم در سه نقطه و اندازه‌گیری نیروهای F ₁ ، F ₂ و F ₃ که در برابر وزن جسم مقاومت می‌کنند، آغاز می‌شود. ${\displaystyle\mathbf{W} =-W\mathbf{\hat{k}}}$ ( $\mathbf{\hat{k}}$ بردار واحد در جهت عمودی است). فرض کنید r ₁ , r ₂ , r ₃ مختصات موقعیت نقاط تکیه گاه باشند، سپس مختصات R مرکز جرم شرط صفر بودن گشتاور حاصل را برآورده می کند.

{\displaystyle\mathbf{T}=(\mathbf{r}_{1}- \mathbf{R})\times\mathbf{F}_{1}+(\mathbf{r}_{2}-\mathbf{R})\times \mathbf{F}_{2}+(\mathbf {r}_{3}-\mathbf{R})\times\mathbf{F}_{3}=0،} {

یا

\displaystyle\mathbf{R}\times\left(-W\mathbf{\hat { k}}\right)=\mathbf{r}_{1}\times\mathbf{F}_{1}+\mathbf{r}_{2}\times\mathbf{F}_{2}+\ mathbf {r}_{3}\times\mathbf{F}_{3}.}

این معادله مختصات مرکز جرم R * را در صفحه افقی به دست می دهد:

{\displaystyle\mathbf{R}^{*}=-{\frac {1}{W}}\mathbf{\hat {k}}\times(\mathbf{r}_{1}\times\mathbf{F}_{1}+\mathbf{r}_{2}\times\mathbf{F}_{2}+\ mathbf {r} _{3}\times \mathbf {F} _{3}).}

مرکز جرم روی خط عمودی L قرار دارد که توسط

\mathbf {L} (t)=\mathbf {R} ^{*}+t\mathbf {\hat {k}} .

مختصات سه بعدی مرکز جرم با انجام این آزمایش دو بار با جسم قرار داده شده به گونه ای تعیین می شود که این نیروها برای دو صفحه افقی مختلف از طریق جسم اندازه گیری می شوند. مرکز جرم محل تقاطع دو خط L ₁ و L ₂ به دست آمده از دو آزمایش خواهد بود.

برنامه های کاربردی

طرح های مهندسی

برنامه های کاربردی خودرو

طوری طراحی کنند مهندسان سعی می کنند یک خودروی اسپورت را که مرکز جرم آن پایین بیاید تا دسته خودرو بهتر شود، یعنی در حین انجام پیچ های نسبتاً تیز، کشش را حفظ کند.

مشخصات پایین هاموی بیشتر از وسایل نقلیه بلندتر متمایل شود نظامی ایالات متحده تا حدی به گونه ای طراحی شده است که به آن اجازه می دهد بدون غلت زدن و اطمینان حاصل شود که مرکز جرم پایین آن در فضای محدود شده توسط چهار چرخ حتی در زوایای دور از افقی باقی می ماند .

هوانوردی

مرکز جرم یک نقطه مهم در هواپیما است که به طور قابل توجهی بر پایداری هواپیما تأثیر می گذارد. برای اطمینان از پایداری هواپیما به اندازه کافی برای ایمن بودن پرواز، مرکز جرم باید در محدوده های مشخص قرار گیرد. اگر مرکز جرم جلوتر از حد جلو باشد ، هواپیما مانور کمتری خواهد داشت، احتمالاً تا حدی که قادر به چرخش برای برخاستن یا شعله ور شدن برای فرود نیست. ^[19] اگر مرکز جرم در پشت حد عقب باشد، هواپیما مانور پذیرتر، اما همچنین پایداری کمتری خواهد داشت و احتمالاً به اندازه‌ای ناپایدار خواهد بود که پرواز غیرممکن باشد. بازوی لحظه ای آسانسور نیز دشوارتر می کند کاهش می یابد، که بهبود را از وضعیت متوقف شده . ^[20]

برای هلیکوپترهای شناور است ، مرکز جرم همیشه مستقیماً زیر سر روتور . در پرواز رو به جلو، مرکز جرم به سمت جلو حرکت می کند تا گشتاور گام منفی تولید شده با اعمال کنترل چرخه ای برای به جلو راندن هلیکوپتر را متعادل کند. در نتیجه یک هلیکوپتر کروز در پرواز همسطح “به سمت پایین” پرواز می کند. ^[21]

نجوم

دو جسم در حال چرخش به دور مرکز خود (صلیب سرخ)

مرکز جرم نقش مهمی در نجوم و اخترفیزیک ایفا می کند، جایی که معمولاً به آن مرکز باریس می گویند . مرکز باریسنتر نقطه بین دو جسم است که در آن بین یکدیگر تعادل برقرار می کنند. مرکز جرم جایی است که دو یا چند جرم آسمانی می چرخند به دور یکدیگر . هنگامی که یک ماه به دور یک سیاره یا یک سیاره به دور یک ستاره می چرخد، هر دو جسم در واقع به دور نقطه ای می چرخند که از مرکز جسم اصلی (بزرگتر) فاصله دارد. ^[22] به عنوان مثال، ماه به دور مرکز دقیق زمین نمی چرخد ، بلکه نقطه ای در خطی بین مرکز زمین و ماه، تقریباً 1710 کیلومتر (1062 مایل) زیر سطح زمین است. تعادل توده های مربوطه این نقطه ای است که زمین و ماه هنگام حرکت به دور خورشید به دور آن می چرخند . اگر توده‌ها شبیه‌تر باشند، مثلاً پلوتون و شارون ، باری‌مرکز خارج از هر دو جسم قرار می‌گیرد.

تقلب و ایمنی

دانستن محل مرکز ثقل هنگام تقلب بسیار مهم است و اگر اشتباه فرض شود ممکن است منجر به آسیب شدید یا مرگ شود. مرکز ثقلی که در نقطه بالابر یا بالاتر از آن قرار دارد به احتمال زیاد منجر به حادثه واژگونی می شود. به طور کلی، هر چه مرکز ثقل زیر نقطه انتخاب بیشتر باشد، آسانسور ایمن تر است. موارد دیگری مانند جابجایی بارها، استحکام بار و جرم، فاصله بین نقاط برداشت و تعداد نقاط برداشت باید در نظر گرفته شود. به طور خاص، هنگام انتخاب نقاط بالابر، بسیار مهم است که مرکز ثقل را در مرکز و بسیار پایین تر از نقاط بالابر قرار دهید. ^[23]

حرکت بدن

در حرکت شناسی و بیومکانیک، مرکز جرم پارامتر مهمی است که به افراد در درک حرکت انسانی کمک می کند. به طور معمول، مرکز جرم انسان با یکی از دو روش تشخیص داده می‌شود: روش تخته واکنش، آنالیز استاتیکی است که شامل فردی می‌شود که روی آن ابزار دراز می‌کشد و از معادله تعادل ایستا برای یافتن مرکز جرم خود استفاده می‌کند . روش تقسیم‌بندی بر یک راه‌حل ریاضی مبتنی بر این اصل فیزیکی است که مجموع گشتاورهای . بخش‌های بدن منفرد، نسبت به یک محور مشخص ، باید با گشتاور کل سیستم تشکیل‌دهنده بدنه برابر باشد که نسبت به همان محور اندازه‌گیری می‌شود ^[24]