مقیاس لگاریتمی

مقیاس لگاریتمی

کاربردهای رایج

علامت‌گذاری‌های روی قوانین اسلاید در یک مقیاس ثبتی برای ضرب یا تقسیم اعداد با جمع یا تفریق طول‌ها در مقیاس‌ها مرتب می‌شوند.

در زیر نمونه‌هایی از مقیاس‌های لگاریتمی رایج مورد استفاده قرار می‌گیرند، که در آن مقدار بیشتر منجر به مقدار بالاتری می‌شود:

• مقیاس بزرگی ریشتر و مقیاس بزرگی لحظه ای (MMS) برای قدرت زمین لرزه ها و حرکت در زمین

  

• مقیاس لگاریتمی مقایسه مقادیری را که محدوده بزرگی را پوشش می‌دهند، مانند این نقشه آسان می‌کند.
• سطح صدا ، با واحد دسی بل
• Neper برای کمیت های دامنه، میدان و توان
• سطح فرکانس ، با واحدهای سنت ، مینور ثانیه ، ماژور دوم و اکتاو برای زیر و بم نسبی نت ها در موسیقی
• وارد شوید برای شانس در آمار
• مقیاس خطر ضربه فنی پالرمو
• جدول زمانی لگاریتمی
• شمارش f-stop برای نسبت نوردهی عکاسی
• قانون نه ها برای رتبه بندی احتمالات کم استفاده می شود
• آنتروپی در ترمودینامیک
• اطلاعات در نظریه اطلاعات
• منحنی های توزیع اندازه ذرات خاک

در زیر نمونه‌هایی از مقیاس‌های لگاریتمی رایج مورد استفاده قرار می‌گیرند، که در آن کمیت بیشتر منجر به مقدار کمتر (یا منفی) می‌شود:

• pH برای اسیدیته
• مقیاس قدر ستاره برای روشنایی ستارگان
• مقیاس کرومبین برای اندازه ذرات در زمین شناسی
• جذب نور توسط نمونه های شفاف

برخی از حواس ما به شکل لگاریتمی عمل می کنند ( قانون وبر-فچنر )، که مقیاس های لگاریتمی را برای این مقادیر ورودی به ویژه مناسب می کند. به ویژه، حس شنوایی ما نسبت‌های مساوی فرکانس‌ها را به‌عنوان تفاوت‌های مساوی در گام درک می‌کند. علاوه بر این، مطالعات کودکان خردسال در یک قبیله منزوی نشان داده است که مقیاس‌های لگاریتمی طبیعی‌ترین نمایش اعداد در برخی فرهنگ‌ها هستند. ^[1]

نمایش گرافیکی

نمودار بالا سمت چپ در محورهای X و Y خطی است و محور Y از 0 تا 10 متغیر است. برای محور Y نمودار پایین سمت چپ از مقیاس log پایه-10 استفاده می شود و محور Y از 0.1 تا متغیر است. 1000.

نمودار بالا سمت راست از یک مقیاس log-10 فقط برای محور X استفاده می کند و نمودار پایین سمت راست از یک مقیاس log-10 برای هر دو محور X و Y استفاده می کند.

ارائه داده ها در مقیاس لگاریتمی زمانی می تواند مفید باشد که داده ها:

• طیف وسیعی از مقادیر را پوشش می دهد، زیرا استفاده از لگاریتم مقادیر به جای مقادیر واقعی، دامنه وسیعی را به اندازه قابل مدیریت تری کاهش می دهد.
• ممکن است حاوی قوانین نمایی یا قوانین قدرت باشد ، زیرا اینها به صورت خطوط مستقیم نشان داده می شوند.

یک قانون اسلاید دارای مقیاس های لگاریتمی است و نوموگرام ها اغلب از مقیاس های لگاریتمی استفاده می کنند. میانگین هندسی دو عدد در میانه راه بین اعداد است. قبل از ظهور گرافیک کامپیوتری، کاغذ گراف لگاریتمی یک ابزار علمی رایج بود.

نمودارهای ورود به سیستم

اگر هر دو محور عمودی و افقی یک نمودار به صورت لگاریتمی مقیاس شوند، نمودار به عنوان نمودار log-log نامیده می شود .

نمودارهای نیمه لگاریتمی

اگر فقط مختصات یا آبسیسا به صورت لگاریتمی مقیاس شوند، نمودار به عنوان نمودار نیمه لگاریتمی نامیده می شود .

برنامه های افزودنی

یک تبدیل لاگ اصلاح شده را می توان برای ورودی منفی ( y <0) و برای جلوگیری از تکینگی برای ورودی صفر ( y = 0) تعریف کرد تا نمودارهای log متقارن تولید شود: ^{[2] [3]}

Y = sgn ⁡ ( y ) ⋅ ورود به سیستم 10 ⁡ ( 1 + | y / سی | )

برای یک ثابت C =1/ln(10).

واحدهای لگاریتمی

واحد لگاریتمی است واحدی که می تواند برای بیان یک کمیت ( فیزیکی یا ریاضی) در مقیاس لگاریتمی استفاده شود، یعنی متناسب با مقدار یک تابع لگاریتمی که به نسبت کمیت و کمیت مرجع اعمال می شود. همان نوع. انتخاب واحد به طور کلی نوع کمیت و پایه لگاریتم را نشان می دهد.

مثالها

نمونه‌هایی از واحدهای لگاریتمی شامل واحدهای ظرفیت ذخیره‌سازی داده ( بیت ، بایت )، اطلاعات و آنتروپی اطلاعات ( nat ، شانون ، ban )، و سطح سیگنال ( دسی‌بل ، بل، نپر ) است. کمیت‌های فرکانس لگاریتمی در الکترونیک ( دهه ، اکتاو ) و برای فواصل زیر و بم موسیقی ( اکتاو ، نیم‌تون ، سنت و غیره) استفاده می‌شوند. سایر واحدهای مقیاس لگاریتمی شامل نقطه مقیاس بزرگی ریشتر است .

علاوه بر این، چندین معیار صنعتی لگاریتمی هستند، مانند مقادیر استاندارد برای مقاومت ها ، گیج سیم آمریکایی ، گیج بیرمنگام که برای سیم و سوزن استفاده می شود و غیره.

واحدهای اطلاعات

• بیت ، بایت
• هارتلی
• nat
• شانون

واحدهای سطح یا اختلاف سطح

• بل ، دسی بل
• از طریق

واحدهای فاصله فرکانس

• دهه ، تصمیم گیری ، ساوارت
• اکتاو ، لحن ، نیم‌تون ، سنت

جدول نمونه ها

دو تعریف دسی بل معادل هستند، زیرا نسبت کمیت های توان برابر با مجذور نسبت متناظر کمیت های ریشه-توان است . ^{[ نیازمند منبع ]}